顆粒在線訊：機(jī)械超材料代表了一類新興材料，其性能受其成分和結(jié)構(gòu)的控制，從而能夠創(chuàng)造出具有極端機(jī)械性能的輕質(zhì)材料。然而，迄今為止，對其對損傷和缺陷的耐受性（通常稱為斷裂韌性）的理解和量化仍然難以捉摸，部分原因是難以制造和表征具有足夠多晶胞的超材料。對于幾乎所有結(jié)構(gòu)應(yīng)用，機(jī)械設(shè)計(jì)的限制因素通常是韌性而不是強(qiáng)度或模量。

增材制造的最新進(jìn)展使得能夠創(chuàng)建特征尺寸跨越多個(gè)數(shù)量級的大塊機(jī)械超材料成為可能。優(yōu)異的機(jī)械性能，例如低密度同時(shí)具有高強(qiáng)度，證明了它們在結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的潛力。為了開發(fā)堅(jiān)韌和耐損傷的超材料，對其斷裂力學(xué)和相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的基本了解至關(guān)重要。在連續(xù)彈性材料中，在裂紋尖端附近建立了稱為K場的應(yīng)力分布，由稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子的標(biāo)量參數(shù)描述。當(dāng)該應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值時(shí)，會發(fā)生快速、不穩(wěn)定的裂紋擴(kuò)展。這個(gè)值通常被稱為材料的斷裂韌性。以前的大多數(shù)工作都假設(shè)這些想法擴(kuò)展到3D機(jī)械超材料，并使用傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和理論方法來估計(jì)斷裂韌性。

與普遍看法相反，來自劍橋大學(xué)Vikram Sudhir Deshpande教授發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)斷裂測試方案和應(yīng)力強(qiáng)度因子不足以表征基于桁架的3D彈性超材料的韌性。事實(shí)上，迄今為止報(bào)告的值可能導(dǎo)致對超材料韌性高估近一個(gè)數(shù)量級。這種偏差背后的關(guān)鍵原因可歸因于超材料中微觀結(jié)構(gòu)的離散性，包括所謂的T應(yīng)力（與裂紋平行的應(yīng)力）在控制斷裂中的放大作用。作者發(fā)現(xiàn)，在制造過程中誘發(fā)的小裂紋的存在會顯著影響超材料的斷裂韌性。有趣的是，他們還發(fā)現(xiàn)，3D超材料中平面應(yīng)變韌性的等效值只能通過消除試樣表面效應(yīng)的嵌入式裂紋試樣來測量，這與使用全厚度裂紋的傳統(tǒng)斷裂測試方法相矛盾。通過數(shù)值和漸近分析的結(jié)合，作者將彈性斷裂力學(xué)的思想擴(kuò)展到基于桁架的超材料，并開發(fā)了一個(gè)通用的測試和設(shè)計(jì)協(xié)議。這個(gè)框架可以在其他離散的彈性-脆性固體中形成斷裂角色塑造的基礎(chǔ)，在這些固體中斷裂韌性的概念已知是可以分解的。相關(guān)研究成果以題為“The toughness of mechanical metamaterials”發(fā)表在最新一期《Nature Materials》上。香港城市大學(xué)陸洋對此發(fā)表了評述文章，以題為“Design criteria for tough metamaterials”發(fā)表在最新一期《Nature Materials》上。

【研究KIc作為斷裂參數(shù)】

作者以三羥甲基丙烷三丙烯酸酯（TMPTA）為母材，制作尺寸為2W=2H=2B=30mm（W，寬度；H，高度；B，寬度；圖1a）的立方八角桁架試樣。該聚合物具有線彈性，模量Es≈430 MPa，以脆性方式破壞，破壞強(qiáng)度σf≈11 Mpa。 周期性桁架超材料內(nèi)的裂縫是一系列斷裂的節(jié)點(diǎn)連接，裂縫對應(yīng)于缺失單元格層（圖1b、c）。作為表征斷裂的第一步，作者結(jié)合原位 XCT觀察（圖1d）對z方向的載荷進(jìn)行了單軸拉伸試驗(yàn)。有裂紋和無裂紋試樣的載荷P與位移u的關(guān)系如圖1e所示。在高拉伸載荷下，失效模式是裂縫前沿的支柱拉伸斷裂（圖1f），但是在較低密度下，隨著破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)榱鸭y前端支柱的彈性屈曲(圖1h)。

圖1. 單軸拉伸荷載下的破壞

作者報(bào)告了裂紋跨越8到40個(gè)晶胞的試樣的測量結(jié)果，表明對控制超材料裂紋前沿失效的參數(shù)缺乏了解。為了進(jìn)一步研究，作者通過在z方向上施加軸向載荷P和在x和y方向上施加平面內(nèi)等雙軸載荷Q的組合來進(jìn)行多軸載荷測量（圖2a）。應(yīng)力強(qiáng)度因子KI與λ無關(guān)，因此連續(xù)彈性斷裂力學(xué)要求測得的韌性與λ無關(guān)，為了幫助理解觀測的物理意義，作者對單軸和多軸加載情況進(jìn)行了有限元模擬，其中試件中的每個(gè)支柱都是模型化的(圖2c)。相應(yīng)的失效模式(圖2d-g)說明了模型在捕捉拉伸和彈性屈曲失效模式方面的準(zhǔn)確性。制造試樣中不可避免的小缺陷設(shè)置了精確的屈曲失效模式，從而使實(shí)驗(yàn)中觀察到的屈曲模式的可變性合理化（圖1h和2h，i）。FE預(yù)測的保真度（其中試樣中的每個(gè)支柱都是離散建模的）使作者能夠使用這些計(jì)算來探討KIc明顯不足以表征斷裂。

圖2. 多軸拉伸荷載下的破壞

【KIc裂紋尺寸的來源及應(yīng)力三軸關(guān)系】

彈性連續(xù)體的斷裂由韌性KIc很好地表征，但在這里作者已經(jīng)證明八角桁架超材料的韌性取決于λ和a/?。在塑性變形下，已知應(yīng)力三軸性通過所謂的T應(yīng)力影響斷裂。雖然塑性在作者的實(shí)驗(yàn)中不起作用（TMPTA是彈脆的），但由λ參數(shù)化的應(yīng)力三軸性的強(qiáng)烈影響表明，T應(yīng)力可能會令人驚訝地影響八角桁架的彈性斷裂。拉伸和壓縮軸向載荷都在裂紋尖端周圍的支柱中產(chǎn)生，因此破壞可以通過支柱拉伸斷裂或彈性屈曲來控制。

圖3. 斷裂原理圖

【平面應(yīng)變和平面應(yīng)力韌性的反轉(zhuǎn)】

具有貫穿厚度裂紋的厚試樣通常用于評估與厚度無關(guān)的平面應(yīng)變斷裂韌性。為了研究使用全厚度裂紋試樣來測量韌性，作者考慮了面內(nèi)尺寸為2W=2H=35mm的中心裂紋拉伸(CCT)試樣（圖4a）。這些樣本可以看作是通過3D嵌入裂紋樣本的中間部分的切片（圖3a）?？缭嚇雍穸鹊闹е械睦旌蛪嚎s軸向應(yīng)力的有限元預(yù)測證實(shí)壓縮和拉伸支柱應(yīng)力在表面處都是最大值。這些高表面應(yīng)力是由于超材料的表面節(jié)點(diǎn)“不平衡”造成的；也就是說，一側(cè)沒有支柱，導(dǎo)致表面支柱中積聚更高的應(yīng)力，導(dǎo)致它們過早失效。在具有全厚度裂紋的試樣中，無論試樣厚度如何，這種自由表面始終存在，因此斷裂起始以表面為主。因此，建筑材料存在兩種不同類型的特征韌性：一種用于全厚度或表面缺陷，另一種用于嵌入缺陷。平面應(yīng)變韌性的等效值只能通過消除表面效應(yīng)的嵌入式裂紋試樣來測量。

圖4. 厚度裂縫

【結(jié)論】

圖5 . 創(chuàng)建堅(jiān)韌的3D機(jī)械超材料的設(shè)計(jì)策略

根據(jù)作者的發(fā)現(xiàn)，他們開發(fā)了一種設(shè)計(jì)策略，可用于為給定應(yīng)用選擇最佳拓?fù)洌▓D5）。最初，進(jìn)行連續(xù)彈性計(jì)算以根據(jù)加載條件推導(dǎo)出校準(zhǔn)因子（圖5a）。隨后，校準(zhǔn)因子與超材料微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和組成材料特性相結(jié)合，生成“斷裂機(jī)制圖”，可以提供有關(guān)超材料失效模式和韌性的信息。來自不同類型的晶胞拓?fù)涞臄嗔褕D可用于創(chuàng)建拓?fù)溥x擇圖，以最大化韌性或失效載荷（圖5 b）。然后可以根據(jù)所需的各種設(shè)計(jì)參數(shù)選擇優(yōu)化的超材料拓?fù)洌缦鄬γ芏?、晶胞長度和斷裂應(yīng)變（圖5 c）。