??1665年5月31日是數(shù)學(xué)史上重要的一天，這一天牛頓寫出了一份微積分手稿，雖然這份手稿僅有一頁，但它卻是人類有史以來，關(guān)于微積分的最早記載，由此開創(chuàng)了人類的微積分的新時(shí)代。

在隨后的20年里，他一連發(fā)表了幾篇論文，改善和補(bǔ)充他的微積分學(xué)說。在1671年，牛頓又完成了他的第一部關(guān)于微積分的著作《流數(shù)法和無窮級數(shù)》首先提出了“變量”的思想。

萊布尼茨的微積分發(fā)展較晚，他的最初幾份手稿完成于1675年10月，其中系統(tǒng)地建立了微積分的符號與運(yùn)算規(guī)則。1684年，他又發(fā)表了一份著名的微積分文獻(xiàn)，對微積分的創(chuàng)立產(chǎn)生了劃時(shí)代的效果。1686年，菜布尼茨又發(fā)表了另一篇積分學(xué)的文獻(xiàn)，首先創(chuàng)造了積分符號。

盡管牛頓與萊布尼茨二人的微積分形式不同，但所建立的微積分體系的本質(zhì)是一致的。

牛頓偏重從物理問題出發(fā)，應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理，如瞬時(shí)速度中的微分思想、運(yùn)動(dòng)變量的積分思想等概念，使微積分更容易理解和掌握；而菜布尼茨則多從幾何學(xué)問題出發(fā)，用分析法引進(jìn)微積分，得出運(yùn)算法則，因而要比牛頓的更為規(guī)范和嚴(yán)密。

兩人從貌似完全不同的兩個(gè)突破口開始，使微積分并駕齊驅(qū)地在兩條不同的路線上創(chuàng)立起來。

由于早期微積分在嚴(yán)密性上的缺陷，導(dǎo)致數(shù)學(xué)上第二次危機(jī)的發(fā)生。直到19世紀(jì)初，經(jīng)法國柯西、德國威爾斯特拉斯完善了極限理論，在康托爾、戴德金等人建立了實(shí)數(shù)理論之后，極限理論成為了微積分的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，才使得微積分以充分嚴(yán)密化的方式發(fā)展起來。

就這樣，微積分的發(fā)展曲曲折折地經(jīng)歷了整整150年。

微積分（Calculus），是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科。內(nèi)容主要包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用。