讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉主要貢獻(xiàn)是在研究熱的傳播時(shí)創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論。

最早使用定積分符號(hào)，改進(jìn)了代數(shù)方程符號(hào)法則的證法和實(shí)根個(gè)數(shù)的判別法等。

傅立葉變換的基本思想首先由傅里葉提出，所以以其名字來(lái)命名以示紀(jì)念。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿(mǎn)足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線(xiàn)性組合或者積分。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。

傅立葉變換屬于調(diào)和分析的內(nèi)容。分析二字，可以解釋為深入的研究。從字面上來(lái)看，“分析”二字，實(shí)際就是條分縷析而已。它通過(guò)對(duì)函數(shù)的條分縷析來(lái)達(dá)到對(duì)復(fù)雜函數(shù)的深入理解和研究。從哲學(xué)上看，'分析主義'和'還原主義'，就是要通過(guò)對(duì)事物內(nèi)部適當(dāng)?shù)姆治鲞_(dá)到增進(jìn)對(duì)其本質(zhì)理解的目的。比如近代原子論試圖把世界上所有物質(zhì)的本源分析為原子，而原子不過(guò)數(shù)百種而已，相對(duì)物質(zhì)世界的無(wú)限豐富，這種分析和分類(lèi)無(wú)疑為認(rèn)識(shí)事物的各種性質(zhì)提供了很好的手段。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，也是這樣，盡管最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。'任意'的函數(shù)通過(guò)一定的分解，都能夠表示為正弦函數(shù)的線(xiàn)性組合的形式，而正弦函數(shù)在物理上是被充分研究而相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)類(lèi)，這一想法跟化學(xué)上的原子論想法何其相似！奇妙的是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)傅立葉變換具有非常好的性質(zhì)，使得它如此的好用和有用，讓人不得不感嘆造物的神奇。

相關(guān)理論

熱的解釋

1822年傅里葉提出了他在熱流上的作品:熱的解析理論(Théorie analytique de la chaleur)，其中他根據(jù)他所推理的牛頓冷卻定律，即兩相鄰流動(dòng)的熱分子和他們非常小的溫度差成正比。這本書(shū)被Freeman翻譯與在編輯上'更正'成英文后56年（1878）。書(shū)中還編輯了許多在編輯上的更正，并在1888年由達(dá)布在法國(guó)重新出版。在這項(xiàng)工作中有三個(gè)重要貢獻(xiàn)，一個(gè)是純粹的數(shù)學(xué)，兩個(gè)物理本質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，傅里葉聲稱(chēng)的函數(shù)中，任何一個(gè)變量，不論是否連續(xù)或不連續(xù)，可擴(kuò)大成一系列的正弦倍數(shù)的變量。雖然這個(gè)結(jié)果是不正確的，但在傅里葉的觀(guān)察中，一些不連續(xù)函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)的總和是一個(gè)突破。約瑟夫路易斯拉格朗曾給予了這個(gè)（假的）定理特別的例子，并暗示這是一般的方法，但他沒(méi)有繼續(xù)這個(gè)主題。約翰狄利克雷是第一個(gè)在具有限制條件下給予一個(gè)滿(mǎn)意的示范。這本書(shū)的一個(gè)物理貢獻(xiàn)是二維的概念同質(zhì)性方程;即一個(gè)方程如果任何一方的平等，只能在正式比賽的尺寸正確的。傅里葉還開(kāi)發(fā)了三維分析，是代表物理單位的方法，如速度和加速度，其基本層面的質(zhì)量，時(shí)間和長(zhǎng)度，以獲得他們之間的關(guān)系。其他物理的貢獻(xiàn)是傅里葉的建議，關(guān)于熱量的導(dǎo)電擴(kuò)散的偏微分方程，也就是現(xiàn)在傳授給每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)物理。

傅立葉變換

傅立葉變換是線(xiàn)性算子，若賦予適當(dāng)?shù)姆稊?shù)，它還是酉算子。

傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類(lèi)似。

正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線(xiàn)性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的傅立葉求解。在線(xiàn)性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過(guò)組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取。
著名的卷積定理指出：傅立葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段。
離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算出(其算法稱(chēng)為快速傅立葉變換算法(FFT))。

正是由于上述的良好性質(zhì)，傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

確定的方程

傅里葉留下了未完成的工作是被克勞德路易納維編輯且在1831年出版的確定的方程。這項(xiàng)工作包含了許多原始的問(wèn)題弗朗索瓦Budan在1807年和1811年，已闡明了一般人都知道的傅里葉的理論，但這個(gè)示范并不完全令人滿(mǎn)意。傅里葉的證明和常常在教科書(shū)中給予的理論方程是一樣的。最終解決這個(gè)問(wèn)題是由查爾斯弗朗索瓦雅克斯特姆在1829年解決的。

“溫室效應(yīng)”在1820年傅里葉計(jì)算出，一個(gè)物體，如果有地球那樣的大小，以及到太陽(yáng)的距離和地球一樣，如果只考慮入射太陽(yáng)輻射的加熱效應(yīng)，那它應(yīng)該比地球?qū)嶋H的溫度更冷。他檢查了其他的觀(guān)察到的可能的熱源的文章，并在1824年和1827年就此發(fā)表了文章。雖然傅里葉最終建議，星際輻射可能占了其他熱源的一大部分，但他也考慮到一種可能性：地球的大氣層可能是一種隔熱體。這種看法被廣泛公認(rèn)為是有關(guān)當(dāng)前廣為人知的“溫室效應(yīng)”的第一項(xiàng)建議。

位于拉雪茲神父公墓的傅里葉的墓地傅里葉在他的文章提到了索緒爾的實(shí)驗(yàn)。在軟木中，他插入幾個(gè)透明的玻璃，借由間隔的空氣分離。正午的陽(yáng)光透過(guò)透明玻璃的頂部被允許進(jìn)入。車(chē)廂內(nèi)部的這個(gè)裝置讓溫度變的更高。傅里葉認(rèn)為氣體在大氣中可形成穩(wěn)定的屏障，如玻璃。這一結(jié)論可能導(dǎo)致了后來(lái)的所使用的'溫室效應(yīng)'的比喻是指確定的大氣溫度過(guò)程。傅里葉指出，實(shí)際的機(jī)制，確定了包括溫度，大氣對(duì)流不存在于索緒爾的實(shí)驗(yàn)裝置。

在電子學(xué)中，傅里葉級(jí)數(shù)是一種頻域分析工具，可以理解成一種復(fù)雜的周期波分解成直流項(xiàng)、基波（角頻率為ω）和各次諧波（角頻率為nω）的和，也就是級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)。一般，隨著n的增大，各次諧波的能量逐漸衰減，所以一般從級(jí)數(shù)中取前n項(xiàng)之和就可以很好接近原周期波形。這是傅里葉級(jí)數(shù)在電子學(xué)分析中的重要應(yīng)用。

人物紀(jì)念

小行星10101號(hào)傅里葉星他是名字被刻在埃菲爾鐵塔的七十二位法國(guó)科學(xué)家與工程師其中一位約瑟夫.傅立葉大學(xué)。