我們可以通過場景模擬來簡單認(rèn)識龐加萊猜想，我們把居住的房間想象成一個圓球形體。同時，要求這個球形房子是個封閉的空間，沒有窗戶和門，但有充足的空氣供大家呼吸。然后要求每個人手里都拿著一個氣球，來到這個球形房間里，將這個氣球吹大（假設(shè)氣球非常結(jié)實，氣球的“皮”是無限薄，且不會被吹破）。

假如我們一直吹這個氣球，吹到最后會怎么樣呢？試想一下，氣球吹到最后，一定是氣球表面和整個球形房子的墻壁表面緊緊地貼住，中間沒有任何縫隙。換句話說，我們把一個等同球形房間大小的氣球，可以慢慢收縮成一個“點”，這就是數(shù)學(xué)史上非常著名的龐加萊猜想。

龐加萊猜想是龐加萊于1904年提出的拓?fù)鋵W(xué)難題，百余年來吸引了無數(shù)數(shù)學(xué)家。1961年，美國數(shù)學(xué)家斯蒂芬·斯梅爾（Steven Smale）證明了五維以上的龐加萊猜想。1983年美國數(shù)學(xué)家邁克爾·福里德曼（Michael Freedman）證明了四維猜想。1982年美國數(shù)學(xué)家威廉·瑟斯頓（Thurston William）基本完成了三維閉流形的拓?fù)浞诸悺?2002年俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里·佩雷爾曼（Grigori Perelman）提出的3篇論文解決了龐加萊猜想。他們4人都因龐加萊猜想的證明獲得了有“數(shù)學(xué)諾貝爾”之稱的菲爾茲獎，但是一生淡泊名利的佩雷爾曼卻拒絕了該獎。

從龐加萊提出猜想，到佩雷爾曼完成證明，前后經(jīng)歷長達一個世紀(jì)的時間，期間許多數(shù)學(xué)家為了證明這一猜想，耗盡了畢生的精力。

或許有人會問，花那么多時間和精力去證明一個猜想有什么意義呢？數(shù)學(xué)是推動人類發(fā)展的工具，更是人類進步的靈魂。數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展讓人類的思維方式、思維的廣度和深度、邏輯能力、哲學(xué)思想等，都得到前所未有的發(fā)展。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性也讓數(shù)學(xué)成為一個解決本學(xué)科或其他學(xué)科問題的最重要的基礎(chǔ)工具。

如同龐加萊猜想作為拓?fù)鋵W(xué)中一個具有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，加深人們對流形性質(zhì)的認(rèn)識，探索未知世界的奧秘。

主人翁介紹

亨利·龐加萊（Henri Poincaré）是法國數(shù)學(xué)家、天體力學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家、科學(xué)哲學(xué)家，1854年4月29日生于法國南錫，1912年7月17日于巴黎逝世。龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、天體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、多復(fù)變函數(shù)論、科學(xué)哲學(xué)等許多領(lǐng)域。

龐加萊被公認(rèn)是19世紀(jì)后四分之一和二十世紀(jì)初的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，由于他在在數(shù)學(xué)所有分支領(lǐng)域都造詣深厚，被稱為繼高斯之后最后一個數(shù)學(xué)全才。龐加萊在數(shù)學(xué)方面的杰出工作對20世紀(jì)和當(dāng)今的數(shù)學(xué)造成極其深遠的影響，他在天體力學(xué)方面的研究是牛頓之后的一座里程碑，他因為對電子理論的研究被公認(rèn)為相對論的理論先驅(qū)。

科學(xué)小講堂

龐加萊猜想（Poincare Conjecture）：任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚于n維球面。

拓?fù)鋵W(xué)（Topology）：是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小，在拓?fù)鋵W(xué)里，重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性。

顆粒在線原創(chuàng)作品。